Икона-покровитель иконописцев и художников
У иконописцев покровитель тот, кто, по преданию, написал первую икону Богородицы. У художников — он же.
Апостол и евангелист Лука
По церковному преданию, апостол Лука написал первые иконы Божией Матери — отсюда его почитание как покровителя иконописцев. Он же был врачом, поэтому его образ дарят и медикам.
Предание это не историческая справка, а живая традиция: именно к Луке обращаются, садясь за доску.
Преподобный Андрей Рублёв
Иконописец, прославленный Церковью как преподобный, — автор «Троицы». Для человека, который сам пишет иконы, это образ ближайший: святой той же профессии и того же ремесла.

Чем икона отличается от картины
Иконописец не «выражает себя»: он работает в каноне, и его задача — не показать своё видение, а передать образ. Поэтому иконы не подписывают, а о живописце говорят, что он икону «написал», а не «нарисовал».
У нас об этом есть материал почему настоящая икона на дереве.
Что дарят
Иконописцу — апостола Луку или Андрея Рублёва; художнику светскому подойдёт тот же Лука, а если хочется без профессионального намёка — Ангел Хранитель.
В мастерскую берут средний размер: там он будет стоять на видном месте и работать как напоминание, а не как украшение.

Как выбрать и подарить
Икону покровителя дарят на профессиональный праздник, на повышение, на выход на пенсию, просто в кабинет. Размер выбирают по месту: маленькая встанет на полку или в машину, средняя — на рабочий стол, большая — домой в красный угол.
Освящать икону не обязательно, но в русской традиции принято — это делают в любом храме за пару минут, подробнее здесь. Если человек нецерковный, икона всё равно уместна: это знак уважения, а не требование что-то соблюдать — разбирали отдельно.
