Сергей Дмитриевич Кудрявцев был вторым ребёнком в семье псаломщика фряновской Иоанно-Предтеченской церкви. Появился он на свет 1 июля 1881 года; Фряново тогда относилось к Богородскому уезду Московской губернии, а теперь это Щёлковский район Подмосковья.

Юноша поступил в Московскую духовную семинарию, но в 1902 году ушёл из пятого класса и стал учительствовать: сначала помощником учителя в церковноприходской школе Клинского уезда, потом учителем в Ермолинской школе. В 1905 году его определили псаломщиком на погост Нерский под Бронницами, а через три года рукоположили во диакона к Богородице-Рождественскому храму села Анискина. Женой его стала Екатерина Ивановна Павлова из крестьянской семьи; у супругов родились дочь Ольга и три сына — Борис, Николай и Василий. Летом 1911 года диакона рукоположили во иерея и оставили вторым священником в том же анискинском храме, а диаконское место занял его родной брат Николай.

С началом войны в 1914 году отца Сергия отправили на фронт — судя по всему, полковым священником; при этом он числился заштатным клириком своей церкви. К приходскому служению он вернулся в 1916 году и вскоре получил назначение в Космо-Дамиановский храм села Кузьмина Серпуховского уезда, где прослужил до 1924 года. Дальше были Успенская церковь села Шматова и храм Знамения Божией Матери в селе Ушакове Каширского уезда. О шматовских годах он потом вспоминал спокойно и по-хозяйски: доход выходил рублей триста пятьдесят в год, а прихожане, зная бедность своего прихода, добавляли мукой и картошкой.

В 1930 году община Анискина сама попросила вернуть ей прежнего священника, и с июля он снова служил в знакомом храме. Около середины тридцатых его выслали в город Киржач. Осенью 1937 года отец Сергий вместе с сыном Николаем перебрался к последнему месту службы — настоятелем Крестовоздвиженского храма в Хвалынске Саратовской области. Прослужить там ему довелось совсем недолго.

27 ноября 1937 года протоиерея арестовали и отвезли в тюрьму города Вольска. При обыске у него забрали паспорт, два послужных списка, полтора десятка нательных крестиков, десяток молитвенных книг, иерейское облачение и дореволюционное удостоверение личности. На следующий день его допросили. О том, будто он участник контрреволюционной группы церковников, священник сказал, что ничего такого не знает и участия ни в чём подобном не принимал; на требование дать «правдивые показания» ответил, что говорил правду и других показаний дать не может. 10 декабря судебная тройка при управлении НКВД по Саратовской области вынесла смертный приговор. Его исполнили 15 декабря 1937 года в Вольске. Где похоронены расстрелянные в этом городе, установить не удалось.