Схиигумен Кукша, в миру Косьма Величко, родился 12 января 1875 года в селе Арбузинка Херсонского района Николаевской губернии. Родители его, Кирилл и Харитина, были людьми верующими; мать в юности сама хотела в монастырь, но была выдана замуж и потом молилась, чтобы хоть кто-то из детей принял иноческий чин. Косьма с детства любил храм, избегал шумных забав и читал Евангелие.

В 1895 году он отправился с паломниками в Святую Землю, полгода прожил в Иерусалиме, а на обратном пути побывал на Афоне — и решил остаться там навсегда. Настоятель Пантелеимонова монастыря отпустил его сначала за родительским благословением; в 1896 году Косьма вернулся на Святую Гору послушником. Он пёк просфоры, полтора года нёс очередное послушание у Гроба Господня в Иерусалиме, а потом одиннадцать лет работал гостинником в странноприимном доме для паломников. В 1904 году его постригли в монашество с именем Ксенофонт. Духовным отцом стал отшельник Мелхиседек, к которому будущий старец бегал в пустынь после ночного послушания.

В 1913 году, когда греческие власти потребовали высылки с Афона многих русских монахов, отец Ксенофонт оказался в Киево-Печерской лавре. В 1914 году его на десять месяцев отправили братом милосердия в санитарный поезд, ходивший между Киевом и Львовом. Позже он нёс послушание в Дальних пещерах. В 1931 году, на пятьдесят шестом году, он тяжело заболел, и умирающего постригли в схиму с именем Кукши — священномученика, чьи мощи почивают в Ближних пещерах. После пострига он выздоровел.

В 1934 году отца Кукшу рукоположили во иеродиакона, а затем во иеромонаха. После закрытия лавры он служил в Киеве, а с 1938 года начался восьмилетний исповеднический путь: пять лет лагерей и три года ссылки. В шестьдесят три года он валил лес по четырнадцать часов в сутки. Однажды епископ Антоний сумел передать ему в посылке с сухарями сто частиц запасных Святых Даров — и по дороге на работу, укрывшись в кустарнике и надев вместо епитрахилей полотенца, священники причастили за одно утро сто человек.

В 1947 году старец вернулся в Киево-Печерскую лавру, в 1951 году его перевели в Почаевскую, затем в Иоанно-Богословский монастырь в Крещатике, а в 1960 году — в Одесский Свято-Успенский монастырь, где он прожил последние четыре года. Везде его главным делом была исповедь: люди стояли к нему сотнями, он знал приходящих по именам, ещё не спрашивая, и отвечал раньше, чем ему успевали рассказать о беде. Осенью 1964 года старец упал и сломал бедро, простудился и заболел воспалением лёгких; лекарств он не принимал, называя врачебницей Церковь. Скончался преподобный Кукша 11 декабря 1964 года; хоронить его власти велели в два часа, но наместник монастыря отказался отправлять тело на родину, ответив, что родина монаха — монастырь.

Преподобных принято писать в монашеском одеянии, со свитком или чётками в руке; старцев нового времени часто изображают в схиме. К отцу Кукше при жизни шли с болезнями и отчаянием, и он сам просил приходить на его могилку и говорить с ним, как с живым, — этим и объясняется поток людей к месту его погребения в Одессе.