Константин Александрович Верецкий родился 21 мая (3 июня) 1874 года в Екатеринославской губернии, в семье священника. Священниками были и отец, и дед, и прадед, и братья — он стал пастырем в пятом поколении. Отец, Александр Иванович, растил сыновей в молитве и воздержании; дети с малых лет стояли на службах и прислуживали в алтаре, дома вслух читали жития и Писание.

Семинарию он окончил в Екатеринославе, а с 1898 по 1911 год преподавал Закон Божий: в церковноприходских школах епархии, в железнодорожном училище при станции Ясиноватая, в гимназии, потом в нескольких учебных заведениях Одессы. Сан он принял поздно, в тридцать семь лет: в августе 1911 года обвенчался с Евлампией Ивановной Орловой, в ноябре был рукоположен во диакона, а через неделю — во священника к Свято-Троицкому храму в Ейском Укреплении.

В июне 1913 года его перевели третьим священником в ростовский храм Всех Святых. Церковь стояла на городском кладбище — том самом, где ростовцы не жалели денег на память предков: мрамор, каслинское литьё, скамьи и фонари на центральной аллее. На проповеди отца Константина стал собираться народ; иногда просторный храм едва вмещал пришедших. При церкви сложилась настоящая община, где все знали друг друга по имени и помогали друг другу, действовало братство помощи нуждающимся, была хорошая библиотека — священник сам много читал и приучал к этому прихожан.

Вскоре умер его брат, иерей Иоанн Верецкий, и осиротевшая семья с четырьмя дочерьми переехала к Константину в Ростов. В большом доме на Шестой улице жили вместе обе семьи, вдова, старики и тётушки; отец Константин содержал всех и всем был вместо отца. Кроме четверых племянниц он растил родную дочь Елену. В зале висела старинная икона Александра Невского, которого считали покровителем дома, и перед ней горела неугасимая лампада.

С началом мировой войны он говорил с амвона, что на страну послано тяжкое испытание; приход собирал помощь армии и навещал раненых в госпиталях. Октябрьский переворот священник назвал наказанием для народа и открыто обличал новые порядки, предупреждая, к чему приведёт братоубийственная война. Домашние умоляли его говорить осторожнее.

9 февраля 1918 года белые оставили Ростов без боя, в город вошли красные части. На следующий день отец Константин, вопреки просьбам жены, ушёл служить: накануне он обещал прихожанам требы и не считал возможным их подвести. Он отслужил отдание Сретения, причастился и, вернувшись домой, благословил всех — жену, дочь, племянниц, мать, работников.

Красноармейцы ворвались в дом с чёрного хода прямо во время обеда. Священник поднялся и сказал: вот пришли мои убийцы, помолимся. У него была возможность откупиться или просить о пощаде ради детей — он не стал делать ни того, ни другого. Его повели на окраину Нового поселения, пропустили вперёд и дали залп. С убитого сняли сапоги и оставили тело лежать на улице; похоронить его прихожане смогли, только добившись разрешения в штабе. Могила была у храма Всех Святых, где он служил.

Почитание оказалось таким сильным, что уже в мае 1918 года приходской совет решил построить на месте убийства часовню, внести имена погибших в синодик и каждую субботу в три часа дня — в час его смерти — звонить к великой панихиде. Кладбище закрыли перед войной, храм взорвали в 1966 году, и что стало с могилой, неизвестно. Но память об отце Константине хранят потомки и прихожане Всехсвятского храма до сих пор: в день его гибели там служат панихиды.