Будущий священномученик появился на свет 10 ноября 1889 года в семье диакона Георгия Недосекина; родом он был из села Новоселки, Рославльского уезда Смоленской губернии. Окончил учительскую семинарию и много лет работал учителем, а затем окружным инспектором школ. В 1913 году женился на Зинаиде, дочери протодиакона Иоанна Мухина; она тоже учительствовала и вела в школе хор, который пел на богослужениях. Детей у них родилось восемь — пять сыновей и три дочери.

Первые годы после революции Фёдор Георгиевич оставался школьным учителем, и сельское общество выдало ему характеристику, которую стоит прочесть целиком: он создал культурно-просветительный кружок, читал лекции, завёл при школе читальню и библиотеку, открыл школу для взрослых и сам учил их грамоте, организовал деревенский хор, водил детей на экскурсии, устраивал вечера и выставки ученических работ, занимался с учениками и вечерами. В 1921 году его рукоположили в диакона, а через год — во священника к Введенскому храму села Семёновского.

Когда гонения усилились, власти потребовали от него большой налог. Он заплатил — налог удвоили, и заплатить второй раз он уже не смог. За это в 1930 году его арестовали, дали год и отправили на каторжные работы в Камскую колонию; администрация отмечала, что заключённый священник работал добросовестно и служил примером другим. Дом и имущество отобрали, семья поехала за ним и жила в красном уголке возле лагеря. Вскоре суд его оправдал, но возвращаться было некуда: дом занят, храм закрыт. Отец Феодор уехал с семьёй в Донбасс и вместе со старшим сыном работал на шахте, а в 1932 году получил приход — храм Казанской иконы Божией Матери в селе Иванисово Ногинского района.

Прихожане полюбили его сразу. Твёрдой платы за требы у него не было: кто мог — давал сколько хотел, бедным он служил даром. К больному шёл в любое время суток, чаще всего пешком. Когда в лагере, строившем Электросталь, умер священник Георгий Левицкий, прихожане выхлопотали разрешение похоронить его по-христиански: отец Феодор сам облачил умершего, отпел его и вместе с певчими копал могилу.

В 1937 году знакомые уговаривали его оставить служение — священников забирали одного за другим. Он отвечал коротко: хоть день, да мой, и перед престолом Божиим. Его арестовали ночью 26 октября 1937 года; он попросил только не будить детей, благословил всех, в том числе спящих, и вышел под конвоем. На допросах он не признал обвинений в контрреволюционной деятельности. Тройка НКВД дала ему десять лет лагерей.

Отец Феодор попал на строительство Беломорско-Балтийского канала. Из лагеря он писал двенадцатилетнему сыну — не о себе, а о том, как найти на карте железных дорог места, где он находится, и просил хорошо учиться. На лесоповале он сломал ногу, и его перевели в бондарную мастерскую. С началом войны условия стали невыносимыми, заключённых порой не кормили вовсе. Из-под Медвежьей Горы его отправили в Онежский лагерь в Архангельской области, где он скончался 30 апреля 1942 года и был погребён в безвестной могиле.