Святитель Авксивий родился в Риме, в богатой семье, и рос вместе с братом Темпстагором. Способности у него были незаурядные: римские школы он прошёл легко. Когда родители задумали его женить, юноша тайно ушёл из дома и отправился на Восток.

Добравшись до Кипра, он остановился в местечке Лимнитис, что недалеко от города Солона. Там, по Промыслу Божию, произошла встреча, определившая всю его жизнь: на Кипре тогда проповедовал апостол и евангелист Марк. Он поставил Авксивия епископом города Солона, а сам отправился благовествовать в Александрию.

Новый епископ поступил неожиданно: он пришёл к западным воротам города и поселился рядом с языческим храмом Зевса. Постепенно он привёл ко Христу тамошнего жреца, а за ним и других идолопоклонников. Потом к нему пришёл святой Ираклид, которого апостол Марк ранее поставил епископом Кипра, и посоветовал проповедовать открыто. Авксивий вышел на городскую торговую площадь и стал говорить народу о Христе. Люди видели чудеса и знамения — и многие уверовали, в том числе жители окрестных сёл. Один из обращённых, по имени Авксиний, остался при епископе и помогал ему до конца жизни.

Через некоторое время из Рима приехал брат святителя, Темпстагор. Он крестился вместе с женой, принял пресвитерский сан и служил в одном из храмов. Сам Авксивий управлял епископией пятьдесят лет и мирно скончался в 102 году, оставив своим преемником ученика Авксиния.

В современный месяцеслов Русской Православной Церкви святитель не включён; по нашим календарным данным его память отмечается 2 марта. Святителей принято писать в архиерейском облачении, с Евангелием в руках и благословляющей десницей.