Конон родился в Вифании — селении рядом с малоазийским городом Исаврией, жители которого, как говорит источник, приняли христианскую веру от апостола Павла. С юности ему покровительствовал Архистратиг Михаил: он являлся Конону и помогал во многих трудных обстоятельствах его жизни.

По настоянию родителей юношу обручили с девушкой по имени Анна. После свадьбы он убедил жену остаться девственницей, и супруги жили как брат с сестрой, посвятив себя всецело Богу. Ко Христу он привёл и родителей. Отец его, святой Нестор, обличал идолопоклонников и за это был замучен.

Рано похоронив мать и жену, Конон продолжал служение Богу, целиком отдав себя монашеским трудам, посту и молитве. В преклонных летах он был прославлен даром чудотворения, и благодаря его проповеди и чудесам ко Христу обратились многие язычники.

Когда в Исаврии начались гонения на христиан, он пострадал одним из первых: за отказ принести жертву идолам его подвергли жестоким пыткам. Но жители Исаврии, узнав об этом, взялись за оружие и пошли защищать своего земляка. Мучители разбежались, испугавшись народного гнева, а исавряне нашли Конона израненным на месте пыток. Сам он жалел лишь об одном: что не сподобился умереть за Господа.

Через два года святой мирно скончался и был погребён рядом со своими родителями и женой.

Поэтому в святцах он стоит не мучеником, а исповедником: так называют тех, кто открыто пострадал за веру, но остался жив. Исповедников на иконах принято писать в простой одежде, с крестом в руке. Память святого Конона Исаврийского совершается 18 марта.