Акепсим возглавлял христианскую общину в персидском городе Наессоне. Паства любила своего епископа за подвижническую жизнь и неустанные труды.

Когда царь Сапор приказал разыскивать и казнить христианское духовенство, схватили и его. Епископу было тогда восемьдесят лет. Его привели в Арбелу на суд к Ардаху, жрецу бога солнца, и потребовали принести жертву персидским богам. Старец отказался — за это его жестоко избили и бросили в темницу. На другой день туда же после пыток привели семидесятилетнего пресвитера Иосифа и диакона Аифала.

Три года их держали в оковах, изнуряя голодом и жаждой. Потом царь Сапор, прибывший в храм бога огня близ Арбелы, пожелал взглянуть на узников. Измождённых, покрытых незаживающими ранами, святых поставили перед ним, и снова прозвучало требование поклониться языческим богам, и снова все трое ответили исповеданием веры во Христа. Епископа Акепсима казнили через усечение головы, пресвитера и диакона предали смерти в городе.

Память их совершается вместе — 16 ноября. Кончину диакона Аифала житие относит к 380 году.

Священномучеников-епископов на иконах принято писать в архиерейском облачении, с Евангелием в левой руке и крестом — знаком мученичества — в правой. Часто Акепсима изображают вместе с Иосифом и Аифалом, разделившими с ним темницу и смерть.