Священномученик Матфий Михайлович Рябцев появился на свет в 1871 году в Рязанской губернии. Окончив в 1891 году Рязанскую духовную семинарию, он получил назначение учителем и регентом в двухклассную приходскую школу села Полянки Пронского уезда. Через два года его определили псаломщиком в касимовское село Тума Николаевская, а заодно учителем и законоучителем местной церковноприходской школы; в 1894 году он по собственному желанию остался только учителем.

22 мая 1895 года его рукоположили во священника к храму села Горлово Скопинского уезда. Свободного места по штату там не оказалось, и 27 мая того же года отца Матфия назначили в храм села Макшеево Егорьевского уезда, поручив ему и местную школу. В 1903 и 1905 годах его избирали депутатом на училищный и епархиальный съезды, а в 1905 году он нёс послушание противораскольнического миссионера по первому Егорьевскому благочинию.

2 сентября 1905 года священника перевели в собор города Касимова. С 1906 по 1910 год он заведовал касимовской церковноприходской школой и был в ней законоучителем, а кроме того преподавал закон Божий и латинский язык в мужской гимназии города. С началом Первой мировой войны в городском лазарете разместили раненых, и отец Матфий стал служить ещё и там, окормляя больных.

В ноябре 1918 года было отдано распоряжение о его аресте. Солдаты, пришедшие за священником, сами предложили ему спрятаться, а начальству доложить, что дома его не застали. Он отказался и пошёл с ними. Расстреливали его у стены городского кладбища; солдаты стрелять отказались, и приговор привёл в исполнение сам начальник отряда.

Новомучеников-священников на иконах принято писать в иерейском облачении, с крестом в руке. В этой биографии почти нет громких слов: два десятилетия школы, гимназии, лазарета и приходской службы — и один короткий отказ спрятаться, которым всё и закончилось.