Преподобный Максим воспитывался при храме Пресвятой Богородицы в Лампсаке. Семнадцати лет он оставил родительский дом, принял монашество и проходил послушание у старца Марка, лучшего духовного наставника Македонии. После кончины наставника он подвизался под руководством нескольких пустынных отцов чрезвычайно строгой жизни. Придя в Константинополь, преподобный почти поселился в притворе Влахернского храма, а чтобы скрыть свои молитвенные и постнические труды и избежать славы, вёл себя как юродивый.

На Афоне он нёс послушание в Лавре, основанной преподобным Афанасием, а на вершине Святой Горы ему было видение Божией Матери. Когда он рассказал об этом одному старцу, тот объявил его прельщённым. Преподобный обратил и это себе на пользу: под видом прелести и гордости он спрятал свои подвиги, лишения и одиночество. Чтобы молва о его юродстве держалась крепче, он не заводил постоянного жилья, переходил с места на место как помешанный и сжигал за собой каливы — травяные шалаши. Отсюда и прозвание: Кавсокаливит значит сжигающий каливы.

Святогорцы знали о его лишениях, но долго смотрели на него с предубеждением — даже тогда, когда он достиг высоты созерцательной жизни. Всё изменилось, когда на Афон пришёл преподобный Григорий Синаит, живший умной молитвой. Он побеседовал с мнимопрельщённым и был так поражён, что стал называть его не иначе как земным Ангелом. Григорий убедительно просил Максима оставить юродство и остаться на одном месте, чтобы другие могли черпать из его духовного опыта. Послушавшись его и других старцев, преподобный выбрал себе постоянным жилищем пещеру по соседству со старцем Исаией.

О его прозорливости знали и в столице: византийские императоры Иоанн Палеолог и Иоанн Кантакузен приезжали к нему и поражались тому, как сбывались его слова. Проигумен Ватопедской обители Феофан писал, что сам был очевидцем нескольких чудес: видел преподобного перенёсшимся по воздуху с одного места на другое и слышал предсказание о собственной судьбе, которое сбылось.

Только перед кончиной святой Максим оставил уединение и поселился близ Лавры преподобного Афанасия, где и умер в возрасте девяноста пяти лет, около 1365 года. И при жизни, и после смерти он был прославлен многими чудесами. Преподобных принято писать в монашеской мантии и куколе, со свитком в руке; афонских подвижников нередко изображают на фоне Святой Горы.