Будущий священномученик появился на свет 18 апреля 1868 года в семье священника Владимира Муравьева — в селе Алешино, что в Бронницком уезде Московской губернии. Отец прослужил в тамошней Космодамианской церкви сорок три года. В 1888 году Леонид окончил Московскую духовную семинарию и пошёл работать учителем церковно-приходской школы в селе Фаустово. В эти учительские годы он женился на девице Марии Александровне.

В 1896 году его рукоположили во священника и назначили настоятелем Крестовоздвиженской церкви села Марьинка того же уезда. Там он прослужил сорок два года — до самого ареста. Кроме служения он преподавал Закон Божий в приходской школе. Приход был небогатый, но хозяйство священника благодаря трудолюбию держалось крепко: дом под железной крышей, сарай, амбар, баня, две лошади, две коровы, овцы и поросята. В семье выросли четверо детей.

С началом коллективизации на приход легли непосильные налоги, а самого священника объявили кулаком: только за 1937 год он выплатил больше тысячи рублей налогов и почти столько же культового сбора. Ещё в 1931 году его пытались осудить за вред колхозной собственности — в колхозе погибли поросята, которых сами же колхозники поместили на его скотный двор. Обвинение развалилось: из показаний выходило, что виноваты колхозники и ветеринар. Тогда от священника потребовали сдать определённое количество продукции, которой у него не было, и по суду конфисковали имущество, оставив для жилья баню. Отец Леонид пожаловался во ВЦИК, приговор отменили, и имущество вернули.

В 1938 году он снова попал в поле зрения НКВД. Председатель сельсовета написал, что священник ведёт антисоветские разговоры и крестит новорождённых по домам; местный житель донёс, что крещение происходит при учащихся и может дурно повлиять на их учёбу. К делу подшили и старые показания 1931 года. 31 марта 1938 года отца Леонида арестовали и заключили в тюрьму в Кашире.

На допросе он не стал ничего выдумывать: сказал, что действительно говорил колхозникам, что работать в колхозе очень тяжело и единоличным хозяйством жилось лучше, и что о власти говорил только согласно Священному Писанию. Виновным в антисоветской агитации себя не признал. Приговора он ждал в тюрьме три с половиной месяца: 16 июля 1938 года тройка НКВД дала ему десять лет. Врач, осмотрев священника, перечислил его болезни и заключил, что он здоров.

Отца Леонида отправили в Мариинские лагеря в Кемеровской области. Пробыл он там недолго: скончался 11 ноября 1941 года и был погребён в безвестной могиле. Новомучеников принято писать в богослужебном облачении, с крестом в руке; узнают такие образы прежде всего по надписанию имени.