Будущий преподобномученик появился на свет 14 января 1904 года в полтавском селе Шушваловка, что в Кременчугском уезде. Отец его, Степан Магда, был крестьянином; в крещении мальчика назвали Павлом. В 1907 году семья перебралась в Иркутск. Павел окончил там промышленное училище, год учительствовал на станции Батарейная, потом вернулся с семьёй на родину и снова преподавал. В 1920 году уехал в Москву, работал конторщиком, а в 1921-м поступил в педагогический институт.

Выбор он сделал в 1924 году: оставил институт и пошёл послушником в московский Высоко-Петровский монастырь. В 1926 году его призвали в армию, он служил в Тамбове в кавалерийском полку и через год вернулся в обитель. Духовным отцом его стал архимандрит Агафон (Лебедев), близким другом — иеродиакон Феодор (Богоявленский). Здесь Павел принял постриг с именем Косма, а вскоре был рукоположен во иеродиакона.

Летом 1929 года храмы обители закрыли, и братия перешла служить в церковь преподобного Сергия на Большой Дмитровке. 28 декабря 1930 года отца Косму арестовали — вместе с тремя сотнями московских священников и монахов. На допросе он держался кратко и спокойно: сказал, что никаким политическим течениям не сочувствовал, что всякая власть, по его убеждению, дана Богом, и что дурного о власти он не говорил. Его приговорили к трём годам ссылки в Северный край. Вернувшись, он был рукоположен во иеромонаха и в апреле 1934 года направлен в Покровскую церковь села Милятино Можайского района.

Служил он там недолго. Свидетели, которых вызвало следствие, говорили об одном и том же, хотя и с разными интонациями: при новом священнике в храм стали ходить намного больше людей, приходили даже из соседних сельсоветов, потому что он хорошо служил и был приветлив. 11 апреля 1935 года отца Косму арестовали вместе с архимандритом Агафоном и другими его духовными детьми, обвинив в антисоветской агитации и распространении слухов о гонениях на веру. Виновным он себя не признал. Особое Совещание при НКВД дало ему три года лагеря, и он оказался в Бамлаге.

Преследования продолжились и там. В бараке дважды проводили обыски: отбирали письма, чётки, иконку, записную книжку с тропарём, скуфьи, подрясник, параман. Самого его на допрос уже не вызывали — обвинение построили на показаниях осведомителей, а «доказательством» назвали то, что он хранил рясу и церковные книги. 26 ноября 1937 года тройка НКВД приговорила иеромонаха Косму к расстрелу. Приговор был приведён в исполнение 15 декабря 1937 года; погребли его в общей безвестной могиле.

Отдельного узнаваемого извода у этого образа нет — новомучеников принято писать в облачении их сана, с крестом в руке. Память совершается 7 февраля, 13 июля, 6 сентября и 15 декабря. Икону берут как именную носящие имя Кузьма, а также молятся святому о близких, оказавшихся в заключении.