Родился он 23 ноября 1879 года в Калужской губернии — в селе Песочном Жиздринского уезда, в доме священника Георгия Немешаева. Пошёл по стопам отца: поступил в Калужскую духовную семинарию, а по окончании женился, и в браке родилось четверо детей.

Служил он, судя по всему, до 1930 года в родном селе. Там семья встретила революцию и пережила все лишения следующих лет. Арестовывали отца Константина несколько раз — в 1921 году и в 1930-м; второй арест закончился судом и изъятием имущества.

После этого семье пришлось уехать в Московскую область, в село Ведены Рузского района. Но преследование продолжилось и там: на квартире устроили обыск, правда, ничего не нашли. В 1930 году Немешаевы перебрались в село Дединово Луховицкого района, и здесь священник служил вплоть до ареста в 1937 году.

Волна репрессий 1937–1938 годов такого пастыря обойти не могла. Даже в те годы храм, где он служил, был полон народа. Взяли отца Константина 6 ноября 1937 года — обвинение было обычное для тех лет: активная контрреволюционная деятельность. Держали его в Коломенской тюрьме. Следователь спросил, признаёт ли он, что вёл среди населения клеветническую агитацию, — священник ответил, что никогда этим не занимался.

17 ноября 1937 года тройка НКВД приговорила его к расстрелу. Приговор привели в исполнение 21 ноября; похоронили священника на Бутовском полигоне под Москвой, в безвестной общей могиле.

Новомучеников принято писать в облачении и с крестом в руке — знаком мученической кончины. Отцу Константину молятся о крепости веры и о семьях, которых лишили дома и заставили сниматься с места.