Преподобномученик Киприан родился 14 июля 1901 года в Казани, в семье врача, потомственного дворянина Алексея Павловича Нелидова; в крещении его назвали Константином. Родители вскоре развелись: отец переехал в Нижний Новгород, мать уехала в Житомир, а мальчик жил в Нижнем Новгороде у мачехи. Окончив школу, с 1920 по 1924 год он служил в армии рядовым, а вернувшись, целиком посвятил себя Церкви.

В 1925 году нижегородский митрополит Сергий совершил над ним монашеский постриг с именем Киприан и рукоположил его во иеромонаха. Служил отец Киприан сначала в Казанском храме города Кзыл-Орда в Казахстане — с 1928 года, а в начале 1932 года митрополит вызвал его в Москву работать в синодальной канцелярии. В августе он получил назначение: настоятель храма апостола Иоанна Богослова, что в Богословском переулке. Дни его проходили между канцелярией и церковью, а жил он в квартире архитектора Виталия Долганова, где, кроме хозяина, жили его мать, сёстры Фаина и Валентина и находившийся за штатом епископ Варнава.

В марте 1933 года ОГПУ взяло под арест сразу четверых: епископа Варнаву, отца Киприана и обеих сестёр Долгановых. Иеромонаха допросили в тот же день. На вопросы о том, кто бывает в квартире, он ответил, что за чаем делились впечатлениями и вспоминали, кто где жил, а разговоров на политические темы не было. Через день его перевезли в Бутырскую тюрьму, а на следующем допросе он сказал, что виновным себя не признаёт. Следствие закончили в апреле: арестованных обвинили в создании на квартире нелегального монастыря и в религиозном влиянии на молодёжь. 10 мая Особое Совещание приговорило епископа и иеромонаха к трём годам лагеря, а сестёр Долгановых — к трём годам ссылки.

Отца Киприана отправили на Алтай, на строительство Бийского тракта. Женщина, сидевшая в том же лагере, вспоминала его как светлого и ровного человека, похожего на русского витязя. Сначала его поставили на земляные работы, потом сделали кладовщиком — и тут начались беды: за честность и неподкупность его оклеветали и отправили в штрафную командировку к отъявленным уголовникам. Место это было мрачным: лагерь стоял в ущелье среди горных хребтов, солнце видели только те, кто уходил на дорожные работы за выступ горы, вместо бараков стояли палатки с двухэтажными нарами.

Здесь его окружали грубость и распущенность, но он всё побеждал кротостью: не перечил, не укорял, старался услужить и любил этих людей. Отец Киприан умер в лагерном лазарете 16 июня 1934 года; похоронили его в том же ущелье Коркучи, в отдельной могиле, место которой теперь неизвестно. Смерть его произвела сильное впечатление даже на уголовников — один из них потом вспоминал о нём со слезами.