Будущий мученик родился в 1871 году в семье псаломщика Луки Пальшкова; родина его — село Прудки, Касимовский уезд Рязанской губернии. В 1894 году он окончил Московскую духовную семинарию и стал безвозмездно преподавать в церковно-приходской школе при Скорбященском храме в Ямской Коломенской слободе.

В те же годы в Москве при Алексеевской психиатрической больнице на средства благотворителей строилась Скорбященская церковь. Храм в верхнем этаже административного здания освятил в 1896 году епископ Можайский Тихон, и тогда же Фёдор Лукич был назначен туда псаломщиком. Служение он совмещал с просвещением: в 1901 году его избрали в комиссию, устраивавшую в Москве публичные народные чтения, а с 1903 года он преподавал в воскресной школе при чайной Даниловского отделения Общества трезвости, с 1904-го стал там же учителем церковно-приходской школы. Когда при советской власти Скорбященскую церковь закрыли, он служил псаломщиком в храмах Московской епархии.

В 1935 году Фёдор Лукич поселился в Москве, но уже в 1936-м его вызвали в паспортный стол, отобрали паспорт и велели покинуть город. Он перебрался к брату в Можайск и незадолго до ареста устроился работать сторожем.

Арестовали его 17 января 1938 года и заключили в Таганскую тюрьму. Допрос сохранился почти дословно. На вопрос, какое течение он считает правильным, он ответил, что почитает Патриарха Тихона и держится этого направления. Признал ли он советскую власть? Признал как власть. Каково его отношение к ней? Враждебное. И объяснил, в чём оно: его лишили избирательных прав, права жить в Москве и получить паспорт, священников арестовывают и высылают, храмы разрушают; в конституции написано, что Церковь отделена от государства, а на деле государство вмешивается в церковные дела. На вопрос о единомышленниках он сказал, что его высказываний никто не поддерживал — наоборот, знакомые предупреждали, что за такие слова его арестуют.

После допросов подписали свои показания дежурные свидетели — соседи по улице. 14 февраля 1938 года тройка НКВД приговорила псаломщика к расстрелу. Фёдора Лукича Пальшкова расстреляли 17 февраля 1938 года и погребли в безвестной общей могиле на полигоне Бутово под Москвой.