Преподобный Елеазар родился в городе Козельске, в купеческой семье Севрюковых. С благословения родителей он ушёл в Соловецкий монастырь и принял там постриг от игумена преподобного Иринарха. В обители открылось его художественное дарование: он выучился резьбе по дереву и работал над украшением Преображенского собора.

В 1612 году, с благословения игумена, Елеазар удалился на Анзерский остров — за двадцать вёрст от монастыря — и стал жить отшельником. Пропитание он добывал руками: вырезал деревянные чашки и оставлял их у морской пристани, а проплывавшие мимо забирали посуду и оставляли взамен хлеб и другие припасы.

Через несколько лет, в 1616 году, преподобный принял схиму и перешёл к ветхой церкви святого Николая, поставленной для тружеников на солеварнях. Возле него понемногу собрались ревнители скитского жития, и он ввёл для них древний строгий устав. Кельи безмолвников стояли в версте одна от другой; вместе иноки собирались только на субботнюю и воскресную службу, а после расходились по кельям. Молитва и псалмопение соединялись с посильным рукоделием и тяжёлым телесным трудом, а о душевных смущениях ученики открывали старцу.

Царь Михаил Феодорович, скорбевший о том, что у него нет наследника, вызвал преподобного в Москву и просил его молитв. Старец сказал царю, что сын родится, и в 1629 году родился царевич Алексий. Признательный государь до конца жизни благотворил Анзерскому скиту и помог устроить на острове каменный храм во имя Пресвятой Троицы. Позже, уже при царе Алексии, преподобного снова принимали в Москве. Лёгкой его жизнь от этого не стала: в Соловецкой обители были недовольны независимостью скита, строительство храма задерживалось вопреки царскому указу, а самого старца сажали в оковы и в темницу.

Был преподобный Елеазар и любителем книжного дела. Он собрал из Божественного Писания разные повести и своей рукой переписал три книги «Цветника», а также истолковал по опыту чин келейного монашеского правила. Из его учеников выросли строгие подвижники: преемником в скиту стал Никодим, а среди учеников был и священноинок Никита — будущий патриарх Никон, который потом, поднимаясь по ступеням церковной власти, делал для покоя своего наставника всё, что мог. Скончался святой старец в глубокой старости, 13 января 1656 года, после сорока лет подвигов.