Священномученик Димитрий родился 1 января 1879 года в Таганроге, в семье служащего государственного банка Павла Гливенко. Он окончил духовную семинарию и был рукоположен в священный сан. Во второй половине тридцатых годов отец Димитрий настоятельствовал в Троицком храме подмосковного села Карачарово, Ухтомского района.

В январе 1938 года власти арестовали священников Ухтомского благочиния и заключили их в Таганскую тюрьму в Москве. Вместе с отцом Димитрием под стражей оказались протоиереи Сергий Лебедев, Сергий Цветков и Алексий Смирнов — всех четверых обвиняли в том, что осенью 1937 года они якобы сложились в контрреволюционную группу во главе с благочинным Воздвиженским и вели среди населения агитацию.

Допросы шли по одному образцу. Следователь утверждал, что участие в группировке установлено; священник отвечал, что этого не признаёт. Следователь заявлял, что известно о его активной деятельности среди населения; тот отвечал, что ничего подобного не было. Через неделю отцу Димитрию устроили очную ставку со священником Сергием Сахаровым, который дал следствию нужные показания — будто Гливенко был активным членом группы и говорил, что свергнуть советскую власть можно только с помощью иностранного капитала. Отец Димитрий эти показания отверг целиком, повторив, что ни к какой группировке не принадлежал и никакой деятельности против власти не вёл. Так же держались и трое других обвиняемых.

15 марта 1938 года тройка НКВД приговорила всех четверых к расстрелу. 22 марта приговор привели в исполнение: троих протоиереев и священника Димитрия Гливенко расстреляли на полигоне Бутово под Москвой и погребли там же, в общей безвестной могиле.

Новомучеников на иконах пишут в священническом облачении, с крестом в руке; их память Церковь совершает и в личные дни, и в общем Соборе новомучеников и исповедников Церкви Русской.