Мученик Аверкий, по преданию, был сыном апостола Алфея — одного из семидесяти. Сам Алфей был родом из Капернаума, города в Галилее; его сыновьями предание называет апостолов Иакова Алфеева и Матфея. Значит, Аверкий рос в семье, где вера была не выбором, а самим воздухом дома.

Вместе с ним Церковь поминает его сестру, святую Елену. Оба открыто исповедали веру в Иисуса Христа — и оба за это приняли смерть. Аверкия предали мучению на пчельнике, где он и скончался от укусов пчёл; сестру его побили камнями.

Больше о них не сохранилось ничего: ни года, ни города, ни имени судьи. Предание донесло только родство, исповедание и кончину. По нашим календарным данным память мученика Аверкия отмечается 8 июня.

Мучеников на иконах принято писать с крестом в руке, в одежде своего времени; иногда рядом изображают тех, с кем они пострадали. Такой образ часто выбирают для тех, кто носит имя Аверкий.