Преподобный Архипп, в миру Афанасий Шестаков, родился в 1825 году в купеческой семье в слободе Ездоцкой Старооскольского уезда Курской губернии.

Пренебрежение к земному благополучию обнаружилось в нём рано. Дежуря в отцовской лавке, он бесплатно отпускал товар беднякам, деньги презрительно называл железом, спал без подушки, хорошо одеваться не любил и тянулся к уединению. За эти «странности» дома ему доставалось не раз. Однажды он тайно ушёл в Киев — его догнали, поколотили и вернули. Потом он спрятался в погребе у родственника, и тот держал убежище в тайне, пока семья не согласилась выдать беглецу увольнительную бумагу.

В 1852 году Афанасий пришёл в Глинскую пустынь и стал работать в пекарне. Пять лет он ночевал прямо на полу, пока ему не определили келью. Если кто-то из послушников ленился, Афанасий охотно доделывал его работу — и считал это не подвигом, а случаем позаботиться о ближнем, за который надо благодарить. Готовясь к работе, он клал в рот щепку, чтобы не празднословить; если его всё же втягивали в пустой разговор, отвечал, что ничего не знает, и вслух принимался за Иисусову молитву. Случалось ему и юродствовать: рассыпать муку, разлить воду, уронить тесто на пол — чтобы, смиренно снося упрёки и тумаки, погасить в других раздражительность. А если сердились на него несправедливо, сам просил прощения, лишь бы вражда не поселилась в душе собрата.

В 1869 году его постригли в мантию с именем Архипп. Как опытного пекаря его хотели поставить старшим, но он уклонился, назвав себя неразумным. В 1885 году принял схиму; от послушания в пекарне его освободили, оставив только чтение Псалтири по благодетелям монастыря, — впрочем, по ночам схимник всё равно приходил помогать пекарям.

В девяностые годы он стал первым начальником Дальнего скита Глинской пустыни, и тогда его дарования раскрылись вполне. Братия говорила о нём: чудный он у нас — сам едва ходит, а если надо кого-то утешить, прибежит весёлый, запоёт о смерти, ободрит словом, и, глядя на него, сам невольно ободряешься. По данной ему прозорливости старец видел опасность, подступавшую к тому или иному брату, и вовремя предупреждал: кого-то поправлял деликатно, будто сам нуждался в совете, кого-то обличал прямо — но всегда с отеческой любовью. Преподобный Илиодор сказал о нём, что это один из древних старцев живёт в наше время.

Скончался преподобный Архипп 27 сентября 1896 года. В месяцеслов Русской Православной Церкви он включён решением Архиерейского Собора 2017 года; память совершается 22 сентября.

Глинских старцев принято писать в схиме, с чётками или развёрнутым свитком в руке.