Родилась она 16 декабря 1890 года в крестьянской семье Степана Бобкова — в селе Кузяево Волоколамского уезда Московской губернии.

В 1920 году её родители умерли, и Анастасия поступила в Свято-Троицкий Александро-Невский монастырь у деревни Акатово Клинского уезда. Пробыла она там до закрытия обители в 1927 году, а потом перебралась в деревню Занино Волоколамского района. Прислуживала при храме села Шестаково, а когда просили верующие — ходила читать Псалтирь по умершим.

В 1930 году местные власти собрались закрыть шестаковский храм. На приходском собрании говорили о том, что закрытие незаконно; туда явились комсомольцы, женщины начали их выгонять, и один из пришедших упал. За «сопротивление представителям власти» арестовали пятерых, среди них трёх монастырских послушниц — и Анастасию. Ей дали три месяца исправительно-трудового лагеря. Вернувшись, она поселилась в том же селе.

В феврале 1938 года сотрудники НКВД собрали против неё показания. Председатель сельсовета рассказала, что Анастасия при ней вступилась за арестованных священников и сказала, что справедливость у советской власти только на бумаге. Секретарь другого сельсовета показал, что послушница знается с монахинями и что у них в доме бывают неизвестные люди.

2 марта 1938 года Анастасию арестовали и посадили в волоколамскую тюрьму. Допросы шли без перерыва три дня. Она не отреклась ни от одного своего слова: подтвердила, что говорила о напрасно посаженных священниках, что выборы ей не нужны, и добавила, что есть власть Небесная. Виновной в контрреволюционной деятельности себя не признала.

9 марта 1938 года тройка НКВД приговорила её к расстрелу. Послушницу Анастасию Бобкову расстреляли 5 апреля 1938 года и погребли в безвестной общей могиле на полигоне Бутово под Москвой.